• A24.006

    Построить четырехугольник, стороны которого 1см, 2см, 3см и 4см, а диагональ, проходящая между первой и четвертой сторонами, равна 2,6 см. Дано: AB = 1 см; BC = 2 см; CD = 3 см; DE = 4 см, AC = 2,6 см. Построить четырехугольник ABCD. Анализ. Предположим, что четырехугольник ABCD уже построен: В треугольниках ABC и ADC все стороны известны, поэтому задача сводится к пострению двух треугольников по трем сторонам. Построение. 1) Построим треугольник ABC по трем сторонам. Для этого построим отрезок AC длиной 2,6 см. Проведем дуги окружностей с центрами в точках A и C и радиуса 1 см и 2 см соответственно. Точкой их пересечения будет вершина B треугольника…

  • A24.005

    Нормальное распределение N(μ, σ^2), соответствующее значениям μ = 0 и σ = 1, обозначается N(0, 1) и называется стандартным нормальным распределением. В этом случае формулы (1) и (2) существенно упрощаются: f(x) = 1/√(2π) * e^(-x^2/2); (3) F(x) = 1/√(2π) * ∫[t = от -∞ до x]e^(-t^2/2)dt. (4) Нормальное распределение N(μ, σ^2) случайной величины x имеет плотность вероятности: f(x) = 1/(σ√(2π)) * e^[-(x — μ)^2/(2σ^2)], (1) и функцию распределения: F(x) = 1/(σ√(2π)) * ∫[t = от -∞ до x]e^[-(t — μ)^2/(2σ^2)]dt, (2) где μ — математическое ожидание; σ — среднеквадратическое отклонение. Вероятность попадания случайной величины x с нормальным распределением на заданный интервал (x1, x2) определяется формулой: P(x1 < x < x2)…

  • A24.002

        1. Тридесятое королевство объявило конкурс научно-технических проектов среди 100 коллективов развивающихся стран, пообещав профинансировать только один, выбранный случайным образом, при условии права собственности королевства на результаты проекта. Спецслужбам тридесятого королевства стало известно, что только 5 ученых из этих стран обладают идеями, способными принести прибыль, но благодаря их мобильности неизвестно, в котором из 100 коллективов они согласятся работать (совместная работа этих пятерых невозможна по техническим причинам). Какова вероятность, что тридесятое королевство в результате конкурса приобретет прибыльную идею? Решение. Королевство приобретет прибыльную идею в том случае, если в результате конкурса будет выбран коллектив, в котором работает один из пяти ведущих ученых. Поскольку совместная их работа невозможна, то только в пяти из…

  • Задай вопрос

    Ищешь ответ на вопрос, нужна помощь в решении задач по математике? Запиши свой вопрос в виде комментария, и наши специалисты обязательно ответят в кратчайшие сроки.

  • A24.091

    Известны две диагонали трапеции, угол между ними и меньшее основание. 1. Проведите анализ, 2. исследование, 3. найдите большее основание, 4. постройте трапецию. 1. Анализ. Предположим, трапеция ABCD уже построена: AC = d1, BD = d2 – диагонали, ∠BOC = α – угол между ними, BC = a – меньшее основание. Через точку C проведем прямую, параллельную прямой BD. а) В четырехугольнике BСED противолежащие стороны параллельны, следовательно, он – параллелограм, отсюда: CE = BD = d2; DE = BC = a. б) ∠ACE = ∠BOC =α – как внутренние накрест лежащие при паралелльных прямых BD и CE. Таким образом, построение трапеции ABCD сводится к построению треугольника ACE по двум сторонам и…

  • AD.0016

    Запишите уравнение окружности касающейся осей координат и проходящей через точку (8;-4)    1. Как видно из рисунка, окружность с центром в точке O1(4; -4) и радиусом R = 4 касается осей координат в точках (4; 0) и (0; -4) и проходит через точку (8;-4).    2. Поскольку уравнением окружности c радиусом r и центром в точке (x0; y0) является:       (х — х0)² + (y — y0)² = r²,    то для проведенной окружности получим следующее уравнение:       (х — 4)² + (y + 4)² = 16.    3. Общее решение. Найдем радиус окружности:       O(r; -r) и (8; -4);       (r — 8)² + (-r…

  • AD.0015

       Решите уравнение:       4^(1/x) + 6^(1/x) — 9^(1/x) = 0.    1. Разделим обе части уравнения на 9^(1/x):       4^(1/x) + 6^(1/x) — 9^(1/x) = 0;       (4/9)^(1/x) + (6/9)^(1/x) — 1 = 0;       ((2/3)^(1/x))^2 + (2/3)^(1/x) — 1 = 0.    2. Обозначим:       y = (2/3)^(1/x) и решим уравнение:       y^2 + y — 1 = 0;       D = 1 + 4 = 5;       y = (-1 ± √5)/2.    3a. y = (-1 — √5)/2;       (2/3)^(1/x) = (-1 — √5)/2 < 0, не имеет решения.    3b. y = (-1 + √5)/2 ;…

  • AD.0014

       Доказать тождество:       2(sin6x + cos6x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5sin2(2x + 3п/2) = 0,5cos(4x).    Обозначим левую часть тождества через Z и преобразуем выражение:       Z = 2(sin6x + cos6x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5sin2(2x + 3п/2);       Z = 2(sin2x + cos2x)(sin4x — sin2x * cos2x + cos4x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5cos2(2x);       Z = 2(sin4x + cos4x) — 2sin2x * cos2x — 2(sin4x + cos4x) + 0,5cos2(2x);       Z = — 0,5(2sinx * cosx)2 + 0,5cos2(2x);       Z = — 0,5sin2(2x) + 0,5cos2(2x);       Z = 0,5(cos2(2x) — sin2(2x));       Z = 0,5cos(4x).  …

  • AD.0013

    Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если переставить цифры этого числа, то полученное двузначное число будет на 36 больше исходного. Найдите это число. AB — двузначное число.    1. Решим систему из двух уравнений для цифр двузначного числа:       {A + B = 12       {10B + A = 10A + B + 36       {A + B = 12       {10B + A — 10A — B = 36       {A + B = 12       {9B — 9A = 36       {A + B = 12       {9(B — A) = 36       {A + B = 12  …

  • AD.0012

       Вычислите значение выражения:       16 * cos(2x) * cos(4x) * cos(8x), если x = π/6.    Обозначим:       Z = 16 * cos(2x) * cos(4x) * cos(8x). Подставим значение x и преобразуем выражение:       Z = 16 * cos(2 * π/6) * cos(4 * π/6) * cos(8 * π/6);       Z = 16 * cos(π/3) * cos(2π/3) * cos(4π/3);       Z = 16 * cos(π/3) * cos(π — π/3) * cos(π + π/3).    Воспользуемся формулой приведения для косинуса:       cos(π ± α) = — cosα;       Z = 16 * cos(π/3) * (- cos(π/3)) * (- cos(π/3));       Z =…