AD.0002

Дедушка с бабушкой отправились в лес за грибами, взяли с собой внука Артёма и внучку Настю. Все вместе они собрали 89 грибов. При этом бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, а больше всех грибов собрал дедушка. Какое наибольшее число грибов мог собрать Артём?

Решение задачи с помощью логических рассуждений

   Поскольку бабушка вместе с Настей собрали не меньше, чем 45 грибов, то одна из них собрала не меньше, чем 23 гриба. Но с другой стороны, больше всех грибов собрал дедушка, поэтому он собрал больше, чем каждая из них, т.е. больше, чем 23 гриба.

   Все вместе собрали 89 грибов, а бабушка вместе с Настей собрали хотя бы 45 грибов, тогда дедушка с внуком собрали не больше, чем 44 гриба.

   Но поскольку, как показали выше, дедушка собрал больше 23, т.е. не меньше, чем 24, а вместе с Артемом собрали не больше, чем 44 гриба, то для наибольшего количества грибов, которые мог собрать Артем, получим:

      44 — 24 = 20 грибов.

  Решение задачи с помощью неравенств

   Допустим:

  • a — грибов собрала бабушка;
  • b — грибов собрала Настя;
  • с — грибов собрал дедушка;
  • d — грибов собрал Артем.

   Согласно трем условиям задачи составим такие соотношения для количества собранных грибов:

      a + b + c + d = 89;  (1)

      a + b ≥ 45;  (2)

      c > a; c > b; c > d.  (3)

   1. Если сложить уравнение (1) и неравенство (2), предварительно умножив неравенство (2) на -1 и изменив знак неравенства, то получим:

      {a + b + c + d = 89
      {a + b ≥ 45

      {a + b + c + d = 89
      {- a — b ≤ — 45

      c + d ≤ 89 — 45;

      c + d ≤ 44.  (4)

   2. Из неравенства (2) следует:

      a + b ≥ 45;

      a ≥ 23 или b ≥ 23; (5)

   3. из (3) и (5) следует:

      с > 23, или что то же самое:

      с ≥ 24. (6)

   4. из (4) и (6) следует:

      {c + d ≤ 44
      {с ≥ 24

      {c + d ≤ 44
      {- с ≤ — 24

      c + d — c ≤ 44 — 24;

      d ≤ 20.

   Ответ: Артем мог собрать не больше, чем 20 грибов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.