A24.002

    1. Тридесятое королевство объявило конкурс научно-технических проектов среди 100 коллективов развивающихся стран, пообещав профинансировать только один, выбранный случайным образом, при условии права собственности королевства на результаты проекта. Спецслужбам тридесятого королевства стало известно, что только 5 ученых из этих стран обладают идеями, способными принести прибыль, но благодаря их мобильности неизвестно, в котором из 100 коллективов они согласятся работать (совместная работа этих пятерых невозможна по техническим причинам). Какова вероятность, что тридесятое королевство в результате конкурса приобретет прибыльную идею?

Решение.

Королевство приобретет прибыльную идею в том случае, если в результате конкурса будет выбран коллектив, в котором работает один из пяти ведущих ученых. Поскольку совместная их работа невозможна, то только в пяти из 100 коллективов будут такие ученые. Следовательно, вероятность того, что тридесятое королевство в результате конкурса приобретет прибыльныю идею, равна:

p = 5/100 = 1/20 = 0,05.

Ответ: 0,05.

2. В цветочном магазине имеются 15 роз, 20 тюльпанов и 10 гвоздик. Покупатель попросил составить букет из 5 наугад выбранных цветов. Какова вероятность, что букет будет состоять из одних роз?

Решение.

Общее количество исходов составления букета из 5 цветов равно числу сочетаний 5 из 45 (15 + 20 + 10 = 45):

N = C(45, 5) = 45!/(5! * 40!) = (45 * 44 * 43 * 42 * 41)/(1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3 * 11 * 43 * 21 * 41 = 1221759.

    Количество же исходов, благоприятствующих событию A, что букет будет состоять из одних роз, равно числу сочетаний 5 из 15:N(A) = C(15, 5) = 15!/(5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11)/(1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 7 * 13 * 3 * 11 = 3003.

    Вероятность события A равна:

p(A) = N(A)/N = 3003/1221759 = (7 * 13 * 3 * 11)/(3 * 11 * 43 * 21 * 41) = 13/(43 * 3 * 41) = 13/5289 ≈ 0,0025.

    Ответ: 0,0025.

3. Предприниматель, желающий получить разрешение на проведение рекламной акции, может попасть на прием к любому из трех чиновников, обладающих одинаковыми полномочиями – p, r, s. Вероятность того, что он попадет на прием к p, равна 0,5; r – 0,4; s – 0,05. Какова вероятность, что предприниматель обратится к p или r?

Решение.

Предприниматель может попасть на прием только к одному из трех чиновников, поэтому события A(M), A(N), A(K), что он попадет к M, N и K чиновнику, соответственно, несовместны, значит:

P(M + N) = P(M) + P(N).

При P(M) = 0,5, P(N) = 0,4 получим:

P(M + N) = 0,5 + 0,4 = 0,9.

Ответ: 0,9.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.