AD.0007

Решите уравнения:

      1) cos(x — 30°) — cos(x + 30°) = 0;

      2) tg(2x — 30°) = tg(x + 60°).

   Решение.

   1) Воспользуемся формулами:

      cos(x + y) = cosx * cosy — sinx * siny;

      cos(x — y) = cosx * cosy + sinx * siny;

      cos(x — 30°) — cos(x + 30°) = 0;

      cosx * cos30° + sinx * sin30° — cosx * cos30° + sinx * sin30° = 0;

      2 * sinx * sin30° = 0;

      sinx = 0;

      x = πk, k ∈ Z;

   2) Функция tgx имеет период π, поэтому:

      tg(2x — 30°) = tg(x + 60°);

      2x — 30° = x + 60° + πk;

      2x — x = 60° + 30° + πk;

      x = 90° + πk;

      x = π/2 + πk, k ∈ Z.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.