AD.0011

   Решите неравенство:

      (y — 4)² * (y — 6) * (1 — y) > 0.

   1. Определим корни соответствующего уравнения:
      [y — 4 = 0
      [y — 6 = 0
      [1 — y = 0

      [y = 4
      [y = 6
      [y = 1

      y = ∈ {1; 4; 6}.

   2. Поскольку неравенство строгое, то корни уравнения не являются корнями неравенства. Разделим множество действительных чисел (кроме найденных корней), на промежутки:

      (-∞; 1) U (1; 4) U (4; 6) U (6; ∞).

   В точке y = 4 степень четная, поэтому в этой точке знак выражения не меняется, а в остальных точках выражение меняет знак. Исходя из этого, легко определить знаки выражения для каждого промежутка:

  1. (-∞; 1) — минус;
  2. (1; 4) — плюс;
  3. (4; 6) — плюс;
  4. (6; ∞) — минус.

   Ответ: y ∈ (1; 4) U (4; 6).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.