AD.0012

   Вычислите значение выражения:

      16 * cos(2x) * cos(4x) * cos(8x), если x = π/6.

   Обозначим:

      Z = 16 * cos(2x) * cos(4x) * cos(8x).

Подставим значение x и преобразуем выражение:

      Z = 16 * cos(2 * π/6) * cos(4 * π/6) * cos(8 * π/6);

      Z = 16 * cos(π/3) * cos(2π/3) * cos(4π/3);

      Z = 16 * cos(π/3) * cos(π — π/3) * cos(π + π/3).

   Воспользуемся формулой приведения для косинуса:

      cos(π ± α) = — cosα;

      Z = 16 * cos(π/3) * (- cos(π/3)) * (- cos(π/3));

      Z = 16 * cos³(π/3);

      Z = 16 * (1/2)³;

      Z = 16 * 1/8;

      Z = 2.

   Ответ: 2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.