AD.0013

Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если переставить цифры этого числа, то полученное двузначное число будет на 36 больше исходного. Найдите это число.

AB — двузначное число.

   1. Решим систему из двух уравнений для цифр двузначного числа:

      {A + B = 12
      {10B + A = 10A + B + 36

      {A + B = 12
      {10B + A — 10A — B = 36

      {A + B = 12
      {9B — 9A = 36

      {A + B = 12
      {9(B — A) = 36

      {A + B = 12
      {B — A = 36 / 9

      {B + A = 12
      {B — A = 4

2. Сложив и вычтя оба уравнения, получим:

      {2B = 16
      {2A = 8

      {B = 8
      {A = 4

   Двузначное число:

      AB = 48.

   3. Проверим условие задачи:

      4 + 8 = 12;

      84 — 48= 36.

   Оба равенства верны.

   Ответ: 48.