AD.0013
Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если переставить цифры этого числа, то полученное двузначное число будет на 36 больше исходного. Найдите это число.
AB — двузначное число.
1. Решим систему из двух уравнений для цифр двузначного числа:
{A + B = 12
{10B + A = 10A + B + 36
{A + B = 12
{10B + A — 10A — B = 36
{A + B = 12
{9B — 9A = 36
{A + B = 12
{9(B — A) = 36
{A + B = 12
{B — A = 36 / 9
{B + A = 12
{B — A = 4
2. Сложив и вычтя оба уравнения, получим:
{2B = 16
{2A = 8
{B = 8
{A = 4
Двузначное число:
AB = 48.
3. Проверим условие задачи:
4 + 8 = 12;
84 — 48= 36.
Оба равенства верны.
Ответ: 48.