AD.0014

   Доказать тождество:

      2(sin6x + cos6x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5sin2(2x + 3п/2) = 0,5cos(4x).

   Обозначим левую часть тождества через Z и преобразуем выражение:

      Z = 2(sin6x + cos6x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5sin2(2x + 3п/2);

      Z = 2(sin2x + cos2x)(sin4x — sin2x * cos2x + cos4x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5cos2(2x);

      Z = 2(sin4x + cos4x) — 2sin2x * cos2x — 2(sin4x + cos4x) + 0,5cos2(2x);

      Z = — 0,5(2sinx * cosx)2 + 0,5cos2(2x);

      Z = — 0,5sin2(2x) + 0,5cos2(2x);

      Z = 0,5(cos2(2x) — sin2(2x));

      Z = 0,5cos(4x).

   Тождество доказано.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.