AD.0014

   Доказать тождество:

      2(sin⁶x + cos⁶x) — 2(sin⁴x + cos⁴x) + 0,5sin²(2x + 3п/2) = 0,5cos(4x).

   Обозначим левую часть тождества через Z и преобразуем выражение:

      Z = 2(sin⁶x + cos⁶x) — 2(sin⁴x + cos⁴x) + 0,5sin²(2x + 3п/2);

      Z = 2(sin²x + cos²x)(sin⁴x — sin²x * cos²x + cos⁴x) — 2(sin⁴x + cos⁴x) + 0,5cos²(2x);

      Z = 2(sin⁴x + cos⁴x) — 2sin²x * cos²x — 2(sin⁴x + cos⁴x) + 0,5cos²(2x);

      Z = — 0,5(2sinx * cosx)² + 0,5cos²(2x);

      Z = — 0,5sin²(2x) + 0,5cos²(2x);

      Z = 0,5(cos²(2x) — sin²(2x));

      Z = 0,5cos(4x).

   Тождество доказано.