AD.0016

Запишите уравнение окружности касающейся осей координат и проходящей через точку (8;-4)

   1. Как видно из рисунка, окружность с центром в точке O1(4; -4) и радиусом R = 4 касается осей координат в точках (4; 0) и (0; -4) и проходит через точку (8;-4).

   2. Поскольку уравнением окружности c радиусом r и центром в точке (x0; y0) является:

      (х — х0)² + (y — y0)² = r²,

   то для проведенной окружности получим следующее уравнение:

      (х — 4)² + (y + 4)² = 16.

   3. Общее решение. Найдем радиус окружности:

      O(r; -r) и (8; -4);

      (r — 8)² + (-r + 4)² = r²;

      r² — 16r + 64 + r² — 8r + 16 = r²;

      r² — 24r + 80 = 0;

      r = 12 ± √(144 — 80);

      r = 12 ± 8;

      r1 = 4; r2 = 20.

   Второе решение:

      (х — 20)² + (y + 20)² = 400.

   Ответ: 

   1) (х — 4)² + (y + 4)² = 16;

   2) (х — 20)² + (y + 20)² = 400.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.