AD.0001

Козел, мартышка и медведь решили устроить гонки на стадионе с длиной дорожки 2016 метров. Чтобы подкрепляться во время соревнований, козел положил на старте кочан капусты, затем через 8 метров после старта еще один кочан, еще через 8 метров — еще кочан и т.д., пока не вернулся в точку старта. Мартышка положила на старте банан, через 6 метров после старта — еще банан, и так, пока не вернулась в точку старта. Мишка поставил банку с медом на старте, еще банку — через 14 метров после старта, и так, пока не вернулся в точку старта. Определите, в скольких местах лежат одновременно и банан, и капуста, и мед.

1. Козел через каждые 8 метров положил кочан на дорожке стадиона. Чтобы определить, во скольких местах лежит капуста, разделим длину стадиона на 8:
   2016 : 8 = 252.
   Поскольку таких участков 252, то с учетом того, что капуста была также положена в начале и в конце дорожки, то наш козел умудрился в 253 местах положить капусту.
2. Мартышка положила банан через каждые 6 метров, следовательно, она положила на всей дорожке:
   2016 : 6 + 1 = 372 банана.
3. Медведь поставил банку с медом через каждые 14 метров, следовательно, для этого ему понадобилось:
   2016 : 14 + 1 = 145 банок меда.
4. Допустим, на расстоянии x от старта на дорожке, лежат капуста, банан и мед.
   Тогда число х должно делиться без остатков на 8, 6 и 14. А это значит, что число х является общим кратным для этих чисел, а наименьшее среди этих чисел — наименьшее их общее кратное (НОК).
5. Для определения НОК чисел 8, 6 и 14, разложим их на простые множители:
   8 = 2^3;
   6 = 2 * 3;
   14 = 2 * 7.
   Отсюда лекго вычислим:
   НОК (8; 6; 14) = 2^3 * 3 * 7 = 8 * 3 * 7 = 168.
6. Таким образом, банан, капуста и мед лежат через каждые 168 метров, а таких мест всего:
   2016 : 168 + 1 = 13.

Ответ: 13.