• A24.005

    Нормальное распределение N(μ, σ^2), соответствующее значениям μ = 0 и σ = 1, обозначается N(0, 1) и называется стандартным нормальным распределением. В этом случае формулы (1) и (2) существенно упрощаются: f(x) = 1/√(2π) * e^(-x^2/2); (3) F(x) = 1/√(2π) * ∫[t = от -∞ до x]e^(-t^2/2)dt. (4) Нормальное распределение N(μ, σ^2) случайной величины x имеет плотность вероятности: f(x) = 1/(σ√(2π)) * e^[-(x — μ)^2/(2σ^2)], (1) и функцию распределения: F(x) = 1/(σ√(2π)) * ∫[t = от -∞ до x]e^[-(t — μ)^2/(2σ^2)]dt, (2) где μ — математическое ожидание; σ — среднеквадратическое отклонение. Вероятность попадания случайной величины x с нормальным распределением на заданный интервал (x1, x2) определяется формулой: P(x1 < x < x2)…

  • A24.002

        1. Тридесятое королевство объявило конкурс научно-технических проектов среди 100 коллективов развивающихся стран, пообещав профинансировать только один, выбранный случайным образом, при условии права собственности королевства на результаты проекта. Спецслужбам тридесятого королевства стало известно, что только 5 ученых из этих стран обладают идеями, способными принести прибыль, но благодаря их мобильности неизвестно, в котором из 100 коллективов они согласятся работать (совместная работа этих пятерых невозможна по техническим причинам). Какова вероятность, что тридесятое королевство в результате конкурса приобретет прибыльную идею? Решение. Королевство приобретет прибыльную идею в том случае, если в результате конкурса будет выбран коллектив, в котором работает один из пяти ведущих ученых. Поскольку совместная их работа невозможна, то только в пяти из…

  • A24.091

    Известны две диагонали трапеции, угол между ними и меньшее основание. 1. Проведите анализ, 2. исследование, 3. найдите большее основание, 4. постройте трапецию. 1. Анализ. Предположим, трапеция ABCD уже построена: AC = d1, BD = d2 – диагонали, ∠BOC = α – угол между ними, BC = a – меньшее основание. Через точку C проведем прямую, параллельную прямой BD. а) В четырехугольнике BСED противолежащие стороны параллельны, следовательно, он – параллелограм, отсюда: CE = BD = d2; DE = BC = a. б) ∠ACE = ∠BOC =α – как внутренние накрест лежащие при паралелльных прямых BD и CE. Таким образом, построение трапеции ABCD сводится к построению треугольника ACE по двум сторонам и…