• AD.0014

       Доказать тождество:       2(sin6x + cos6x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5sin2(2x + 3п/2) = 0,5cos(4x).    Обозначим левую часть тождества через Z и преобразуем выражение:       Z = 2(sin6x + cos6x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5sin2(2x + 3п/2);       Z = 2(sin2x + cos2x)(sin4x — sin2x * cos2x + cos4x) — 2(sin4x + cos4x) + 0,5cos2(2x);       Z = 2(sin4x + cos4x) — 2sin2x * cos2x — 2(sin4x + cos4x) + 0,5cos2(2x);       Z = — 0,5(2sinx * cosx)2 + 0,5cos2(2x);       Z = — 0,5sin2(2x) + 0,5cos2(2x);       Z = 0,5(cos2(2x) — sin2(2x));       Z = 0,5cos(4x).  …

  • AD.0003

    Докажите тождество:       (a + b)(a² — ab + b²) = a³ + b³.    Обозначим левую часть тождества Z, преобразуем ее и получим правую часть. Для умножения двучлена на трехчлен следует каждый член двучлена умножить на каждый член трехчлена.    Таким образом, после умножения получим шесть членов, и приведя подобные члены, получим правую часть тождества:       Z = (a + b)(a² — ab + b²);       Z = (a * a² — a * ab + a * b²) + (b * a² — b * ab + b * b²);       Z = a³ — a²b + ab² + a²b — ab² + b³.…